Учёные могут определить возраст древних объектов, используя метод, называемый радиоуглеродным.

Бомбардировка верхних слоев атмосферы космическими лучами приводит к появлению радиоактивных изотопов углерода,

C-14, период полураспада которого равен 5730 годам. Растения поглощают двуокись углерода из атмосферы. Животные, поглощая растения, в свою очередь ассимилируют C-14 . Когда растение или животное умирает, то процесс накопления изотопов прекращается. Вместо этого начинается радиоактивный распад, проистекающий по экспоненциальному закону.

Было установлено, что в обнаруженном фрагменте пергамента уровень содержания радиоактивного изотопа С-14 составляет 74% от уровня, характерного для современных растений.

Оцените возраст пергамента.

Пусть y(t) - уровень радиоактивности. Тогда .

Используя информацию о периоде полураспада, имеем:

=> .

Отсюда:

=> t = .

Таким образом, возраст пергамента равен .

Использовав Maple для численной оценки возраста, получим:

> evalf( ln(.74) / ( ln(.5)/5730 ) );

Таким образом, пергаменту примерно 2489 лет.