Закон Охлаждения Ньютона гласит: скорость охлаждения объекта пропорциональна разности температуры между объектом и средой.

Поджаривавшаяся индюшка была вынута из духовки, когда её собственная температура достигла 185 F . Вслед за этим индюшка была помещена в комнату, температура которой составляет 75 F.

a) Если температура индюшки опустилась до 150 F через полчаса, то какова будет температура птицы через 45 минут?

b) Через сколько времени температура индюшки опустится до 100F?

c) Получите формулу для зависимости температуры индюшки от времени t.

d) Постройте график функции пункта (c).

Пусть y(t) - температура несчастной птицы через t минут. Согласно Закону Охлаждения Ньютона, имеем:

.

Тогда

, откуда .

Следовательно,

Мы получили, что

y(30) = 150 = => l .

Итак, температура индюшки через t минут есть: , где

.

> evalf(ln(75/110)/30);

(a) Нас интересует y(45).

> y:= t -> 75 + 110 * exp(-.01276640841 * t);

> y(45);

Таким образом, через 45 минут температура индюшки опустится до F .

(b) Мы хотим установить момент времени, когда y(t) = 100.

> fsolve( 75 + 110 * exp(-.01276640841 * t) = 100, t);

Численно мы определили, что потребуется 1 час и 56 минут для того, чтобы индюшка остыла до температуры 100F.

Можем решить задачу и без помощи Maple:

=> => .

> evalf( ln(25/110) / ( ln(75/110) / 30));

Отметим, что наши ответы находятся в хорошем согласии.

> plot(y(t),t = 0..120, color = red);