Пусть g ( x ) = x + 5.

a) Построить график функции g ( x ) на промежутке от x = 0 до x = 3.

b) Используя треугольники и прямоугольники, вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции g ( x ), осью x и вертикалями x = 0 и x = 3 .

c) На отрезке [0;3] построить 3 прямоугольника одинакового основания так, чтобы их левые верхние вершины принадлежали графику функции, а нижние основания находились на оси х.

d) Используя Maple, вычислить сумму площадей указанных "левых прямоугольников".

e) Увеличив число прямоугольников до 12, повторить пункты (c) и (d).

f) Увеличив число прямоугольников до 243, повторить пункты (c) и (d).

g) Что происходит с суммой площадей прямоугольников при увеличении числа последних?

> g:= x -> x + 5;

> plot(g(x), x = 0..3, y = 0..8, color = blue);

Разобъём фигуру под графиком на фигуры двух видов: треугольники, общая площадь которых пусть будет А, и прямоугольники с суммарной площадью В.

Очевидно, площади всех треугольников равны, а потому: A = 3 x x 1 x 1 = квадратных единиц.

Суммаргая площадь прямоугольников: B = 1 x 5 + 1 x 6 + 1 x 7 = 18 квадратных единиц.

Следовательно, площадь трапеции, ограниченной данной прямой, осью х и вертикалями x = 0 и x = 3 , равна 19,5 квадратным единицам.

> leftbox(g(x), x = 0..3, 3, color = blue, shading = cyan);

> leftsum(g(x), x = 0..3, 3):%=value(%);

> leftbox(g(x), x = 0..3, 12, color = blue, shading = cyan);

> leftsum(g(x), x = 0..3, 12):%=value(%);

> leftsum(g(x), x = 0..3, 12):%=evalf(%);

> leftbox(g(x), x = 0..3, 243, color = blue, shading = cyan);

> leftsum(g(x), x = 0..3, 243):%=value(%);

> leftsum(g(x), x = 0..3, 243):%=evalf(%);

> Int(g(x),x):%=value(%)+C;

> Int(g(x), x = 0..3):%=value(%);

> Int(g(x), x = 0..3):%=evalf(%);