Пусть f ( x ) = .

a) Построить график функции f ( x ) для положительных значений x .

b) На отрезке [0;4] построить 8 прямоугольников одинакового основания так, чтобы их левые верхние вершины принадлежали графику функции, а нижние основания находились на оси х.

c) Используя Maple, вычислить сумму площадей таких "левых прямоугольников".

d) Увеличив число прямоугольников до 16, повторить пункты (b) и (c).

e) Увеличив число прямоугольников до 128, повторить пункты (b) и (c).

f) Что происходит с суммой площадей прямоугольников при увеличении числа последних?

> f:= x -> x^2 + 3;

> plot(f(x), x = 0..4, color = blue);

> leftbox(f(x), x = 0..4, 8, color = blue, shading = gray);

> leftsum(f(x), x = 0..4, 8):%=evalf(%);

> leftbox(f(x), x = 0..4, 16, color = blue, shading = gray);

> leftsum(f(x), x = 0..4, 16):%=evalf(%);

> leftbox(f(x), x = 0..4, 128, color = blue, shading = gray);

> leftsum(f(x), x = 0..4, 128):%=evalf(%);

При увеличении числа прямоугольников их суммарная площадь приближается к значению площади фигуры, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и вертикалями x = 0 и x = 4.

> Int(f(x),x):%=value(%)+C;

> Int(f(x),x= 0..4):%=value(%);

> Int(f(x),x= 0..4):%=evalf(%);