Маяк находится на маленьком острове на расстоянии 3 км от ближайшей к нему точки O береговой линии. За минуту луч прожектора совершает 4 оборота.

a) Как быстро достигает луч света точки, находящейся на береговой линии и удаленной от точки О на 1км ? См. рисунок.

b) Постройте график изменения x (из рисунка) со временем.

c) Каков смысл ?

> restart; with(plottools): with(plots):

> PO := line([0,0],[0,3], linestyle=3, color=brown):
PX := line([0,3], [-1, 3], linestyle=1, thickness=2, color=blue):
XP := line([-1, 3], [0,0], thickness=3, color=yellow):
shoreline := line([-3,3],[3,3], color=coral):
text:=textplot({[.1,0,`P`],[0,3.05,`O`],[-1.1,3.05,`x`], [-.4,.9,`alpha`], [.1,1.5,`3`],[-.5,3.05,`1`]},color=black,align={ABOVE, RIGHT}):
a := arc([0,0], .8, Pi/2..Pi/1.65, thickness=2):
display(PO, PX, XP, shoreline, text, a, axes=none);

Как следует из рисунка, длина отрезка OP постоянна и равна 3 км.

Пусть - величина угла xPO.

Нам известна угловая скорость: = 4 оборота/мин = 4 ( 2 ) 60 = 480 радиан/час.

Найдём значение , когда x = 1 км. Т.к. tan ( ) = , то = .

= 480 3 ( 1 + ( ) .

> dxt:= x -> 480 * Pi * 3 * ( 1 + (x/3)^2);

> evalf(dxt(1));

Итак, при x = 1 составляет примерно км/час.

b)

> plot(dxt(x), x = 0..100);