Мы хотим аппроксимировать данную функцию f(x) в точке x=a полиномами второй степени.

Выражение для полинома второго порядка представим так: P(x) = A + B (x - a) + C

Потребуем выполнения условий:

P(a) = f (a)

P'(a) = f ' (a)

P''(a) = f '' (a)

Эта же система требований, записанная в неопределённых коэффициентах:

A = f (a)

B = f ' (a)

2 C = f '' (a)

Значит,

P(x) = f (a) + f ' (a) (x-a) + [ f '' (a) / 2 ]

ВЫВОД: Квадратичная аппроксимация функции f(x) вблизи x = a даётся выражением: