Для функции

найти такое значений параметра a , которое делает её непрерывной. Построить график получившейся непрерывной функции. Выбрать ещё несколько значений параметра a и построить графики соответствующих разрывных функций.

> restart:

Определим обе части функции:

> f1 := x->a*x; f2 := x->a*x^2+x+1;

Подставим точку разрыва x = 2 в обе функции и приравняем результаты. Получившееся уравнение решим относительно a :

> a := solve(f1(2)=f2(2), a);

> f1(x); f2(x);

Построим график функции.

> f:= x -> piecewise( x <= 2, f1(x), f2(x));

> plot(f(x), x = -5..5);

А если бы мы ошиблись? Решили бы, например, что искомым является a = -4?

> a := -4;

> f1(x); f2(x);

Построим график этой функции (разрывной) .

> f:= x -> piecewise( x <= 2, f1(x), f2(x));

> plot(f(x), x = -5..5, discont=true);