> restart; with(plots):

Мы знаем, что предел можно рассматривать как скорость изменения функции в точке . При этом считается, что точка фиксирована, выражение под знаком предела является функцией аргумента , и мы интересуемся поведением этой функции при стремлении к 0. Разумеется, мы не можем положить , иначе выражение было бы не определено. Взятие предела при отнюдь не то же самое, что и подстановка . В этом документе, мы исследуем идею предела в самом общем смысле; в последующих параграфах мы рассмотрим ряд конкретных примеров.

Если функция , определенная в некоторой окрестности точки , но не обязательно - в самой точке , имеет предел ( limit ) при стремлении к , то это записывают в виде:

,

Говорят, что функция стремится к при стремлении аргумента к

(при этом не обязательно полагать, что х может принимать значение а ).

(Это - достаточно сносное определение предела для начала. В последствии мы дадим более строгое определение).