Давление крови женщины p меняется от высокого(систолического) до низкого(диастолического) приблизительно по закону

p = P(t) = 100 + 20 sin(5t).

где время t измеряется в секундах. Промежуток времени между двумя последовательными высокими (систолическими) значениями давления - это время, необходимое для одного удара сердца.

Во-первых, постройте график функции P(t).

a) Найдите выражение для скорости изменения давления женщины в момент времени t .

b) В какой момент времени давление женщины максимально? минимально?

c) Чему равно максимальное давление женщины? Минимальное кровяное давление?

d) Сколько ударов в минуту совершает сердце женщины?

> restart: with(plottools): with(plots):

> f:= 100 + 20*sin(5*x);

> plot(f(x), x = 0..10);

> f:= x -> 100 + 20*sin(5*x);

> D(f);

a) Скорость изменения кровяного давления женщины есть

.

> fsolve(100 * cos( 5*x) = 0, x, 0..1);

> fsolve(100* cos(5*x) = 0, x, .5..1);

> fsolve(100* cos(5*x) = 0, x, 1..2);

b) Т.к. f достигает экстремальных значений тогда, когда , мы видим, что

f имеет max , когда x примерно равно .3141592654 и 1.570796327.

f имеет min , когда x примерно равно .942477796.

Найдём эти экстремальные значения, положив .

> f(.3141592654);

> f(.9424777961);

> f(1.570796327);

c) Мы видим, что максимальное кровяное давление равно 120, а минимальное - 80.

> 1.570796327 - .3141592654;

> 60 / 1.256637062;

d) Удары сердца происходят через каждые 1.256637062 секунд (приблизительно)..

Сердце совершает примерно 48 ударов в минуту.