Maple PowerTools

04.05. Solving a Linear System of Equations

04.05. Решение систем линейных уравнений,

using the solve( ) command

используя команду solve

Please execute the next two lines before proceeding:

Пожалуйста, перед работой с новым материалом выполните следующие две командные строки:



	`>`restart:

	`>`with(plots):

The solve( ) command can also be used to solve a system of m linear equations in n variables. We call these m by n linear systems for short.

Команда solve используется и для решения системы из m линейных уравнений с n неизвестными. Для краткости , в таких случаях будем говорить: " линейная система m на n ".

Solve the 2 by 2 system:

Решить систему 2 на 2:

and

Вот как можно ввести систему уравнений в привычном для математика виде, используя команду piecewise :


	`>`*piecewise(3x+2y=3,``,x-y=-4,``);*

Но для решения системы следует применять команду solve :



	`>` *solve({3x+2y=3,x-y=-4});*

A graph of the two underlying functions shows the solution corresponds to the point of intersection at (-1,3). But we first need to find the explicit form for each of the linear functions before we can graph them. So we solve each equation for y.

Можно предложить и графический вариант решения. Легко получить единственную точку пересечения прямых, соответствующих линейным уравнениям. Координаты этой точки: (-1;3). Но для графического решения следует вначале вывести уравнения прямых в виде с угловым кожффициентом.



	`>` *y1:=solve(3x+2y=3,y);*



	`>`y2:=solve(x-y=-4,y);

Now we construct a picture made up of two parts: " крест " contains the graphs the two equations and "точка" plots the solution point that we found. This point should be the intersection point of the two lines. Is it ?

Предложим Maple изобразить в одной системе координат комбинацию фигур. Фигуре из двух пересекающихся прямых присвоим имя " крест ". Команду, выводящую на экран точку-решение, назовём " точка ":



	`>`крест:=plot([y1,y2],x=-5..5):
	`>`точка:=plot([[-1,3]],style=point, color=blue,symbol=circle):

	`>`display([крест,точка]);

Here is an example of the solution of a 3 by 3 system with variables x, y, and z.

Приведём пример решения системы 3 на 3 относительно переменных x, y, и z .

Solve the 3 by 3 system:

Решить систему 3 на 3:

которую можно " нарисовать " так:




	`>` *piecewise(x+y+z=1,``,3x+y=3,``,x-2y-z=0,``);*

Решать же следует так:



	`>`*solve({x+y+z=1, 3x+y=3, x-2y-z=0});*