04.02. Finding Exact Solutions:
04.02. Нахождение точных корней.
The solve( ) command
Команда solve
We first consider polynomial equations. Algorithms exist for calculating the exact solutions for polynomial equations up to degree 4 . Maple's solve( ) command implements these algorithms.
Рассмотрим вначале рациональные уравнения. Известно, что существуют алгоритмы определения точных корней рациональных корней вплоть до 4-го порядка включительно. В Maple-команду solve и заложены эти алгоритмы.
To find the exact solutions to the polynomial equation use the solve( ) command.
Воспользуемся командой solve для нахождения точных корней кубического уравнения :
> solve(3*x^3-4*x^2-43*x+84=0,x);
Note that the second argument of the command tells Maple that x is the unknown variable that we are solving for.
Обратите внимание: в команде мы указываем, относительно какой переменной следует решать уравнение. Хотя в нашем конкретном случае это и не обязательно:
Here Maple has found all three solutions and listed them for you.
Maple нашел все 3 действительных корня и вывел их ( в неупорядоченном виде ).
Sometimes you will want to select one solution from the list of solutions and use it in another computation. You can do this by first assigning a name (we use the letter N in this case) to the output of the solve( ) command. Then X[1] is the first number in the list, X[2] is the second number and so on. Note the square brackets.
Иногда очень важно выбрать конкретный корень, чтобы потом использовать в дальнейших преобразованиях именно его. Для этого заранее следует присвоить имя результату исполнения команды solve . Назовём его X . Тогда конструкция X[1] будет соответствовать первому корню из списка (подчеркнем: это не обязательно меньший корень! ), X[2] - второму корню, и т.д. ( Скобки - квадратные! ):
Посмотрите, однако, что будет выведено в результате выполнения похожей команды:
When working with the solve( ) command it is often convenient to begin by giving a name to the equation.
Ещё раз подчеркнём: практика показывает, что уравнению целесообразно присвоить имя. Традиционно в Maple такое имя начинается с букв eq :
Note we use " := " to assign the name and just "=" for the equation itself.
(Не путать оператор присваивания " := " со знаком равенства " = " !)
Next we solve the equation using the solve( ) command assigning the name X to the output.
Теперь решим уравнение при помощи команды solve . Множеству корней присвоим имя X :
> X:=solve(eq1,x);
For practice let's check that each of these values satisfies the equation. This is easy to do using the subs( ) command.
Для убедительности проверим, нет ли среди найденных корней посторонних. Проверку выполним непосредственной подстановкой
> subs(x=X[1],eq1);
С официального разрешения © 2002 Waterloo Maple, Inc
use the solve( )
command.
:
![x[1] = 5/2+1/2*sqrt(13)](esse04.files/messa0413.gif){kind=small}
